RESUMO

Abstract In this paper, we present a new mathematical model to describe the evolution of the COVID-19 in countries under the state of emergency. Where the COVID-19 pandemic is sweeping country after country. The Italian and Moroccan authorities have declared a state of emergency in response to the growing threat of this novel coronavirus (COVID-19) outbreak by March 09 and 20, respectively. In-state of emergency, citizens cannot go out to public spaces without special authorization from local authorities. But after all these efforts exerted by these authorities, the number of new cases of the COVID-19 continues to rise significantly, which confirms the lack of commitment of some citizens. First, we aim to investigate the cause of new infections despite all strategies of control followed in these countries including media reports, awareness, and treatment, self-distancing and quarantine, by estimating the number of these people who underestimate the lives and safety of citizens and put them at risk. To do this, we use real data of the COVID-19 in Italy and Morocco to estimate the parameters of the model, and then we predict the number of these populations. Second, we propose an optimal control strategy that could be the optimal and the efficient way for the Moroccan and Italian authorities and other countries to make the state of emergency more efficient and to control the spread of the COVID-19. The model is analyzed for both countries and then to compare the implications of the obtained results. Numerical examples are provided to illustrate the efficiency of the strategy of control that we propose and to show what would have been happened in Morocco and Italy if this strategy of control was applied early.

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Degradation models exhibit a non-linear behavior and the selection of a model to describe the degradability depends on the coherence of the model with the involved biological events. The purpose of this study is to evaluate the behavior of the parameters of the degradation model proposed by Mertens & Loften, adjusted to the results of an in situ degradability trial. The experiment evaluated the potential degradable residue of neutral detergent fiber (NDF) of coastcross grass (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submitted to two cutting ages (30 and 90 days), with three replicates. For each cutting age, the potentially degradable residue of NDF was studied using fifteen incubation times (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 hours). The experimental unit comprised one non-lactating cow with a permanent ruminal fistula. Mean and individual adjustments were obtained for the animals in three different configurations: inverse variance weight without autoregressive errors; unweighted with autoregressive errors, and unweighted without autoregressive errors. Variances of parameter estimators were also obtained by means of the mean parameter covariance matrix, providing expressions for the estimation of the confidence age for the parameters of the model. A weighting of the model by the inverse variance resulted in estimates statistically equal to zero for the colonization time. The use of a structure of second order autoregressive errors improved the fit of the model of Mertens & Loften, providing more precise estimates of the parameters.

Os modelos de degradação mostram um comportamento não-linear e a seleção de um modelo para descrever a degradabilidade depende da coerência deste com os eventos biológicos. Objetivou-se avaliar o comportamento dos parâmetros do modelo de degradação proposto por Mertens & Loften ajustado aos resultados de um ensaio de degradabilidade in situ. O experimento avaliou o resíduo potencialmente degradável da fibra em detergente neutro (FDN) da gramínea coast-cross (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submetida a duas idades de corte (30 e 90 dias), com três repetições. Em cada idade de corte, o resíduo potencialmente degradável da FDN foi estudado utilizando quinze tempos de incubação (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 horas). A unidade experimental foi constituída por uma vaca não lactante, com fístula ruminal permanente. Foram obtidos ajustes médios e individuais para os animais, em três diferentes configurações: ponderado pelo inverso da variância sem erros auto-regressivos; não ponderado com erros auto-regressivos (AR) e não ponderado sem erros auto-regressivos. Obtiveram-se também as variâncias dos estimadores dos parâmetros por meio da matriz de covariâncias dos parâmetros, propondo-se expressões para a estimação do intervalo de confiança para os parâmetros do modelo. A ponderação do modelo, pelo inverso da variância, proporcionou estimativas estatisticamente iguais a zero para o tempo de colonização das partículas. A consideração de uma estrutura de erros auto-regressivos de segunda ordem melhorou o ajuste do modelo, promovendo estimativas mais precisas para os parâmetros.

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Degradation models exhibit a non-linear behavior and the selection of a model to describe the degradability depends on the coherence of the model with the involved biological events. The purpose of this study is to evaluate the behavior of the parameters of the degradation model proposed by Mertens & Loften, adjusted to the results of an in situ degradability trial. The experiment evaluated the potential degradable residue of neutral detergent fiber (NDF) of coastcross grass (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submitted to two cutting ages (30 and 90 days), with three replicates. For each cutting age, the potentially degradable residue of NDF was studied using fifteen incubation times (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 hours). The experimental unit comprised one non-lactating cow with a permanent ruminal fistula. Mean and individual adjustments were obtained for the animals in three different configurations: inverse variance weight without autoregressive errors; unweighted with autoregressive errors, and unweighted without autoregressive errors. Variances of parameter estimators were also obtained by means of the mean parameter covariance matrix, providing expressions for the estimation of the confidence age for the parameters of the model. A weighting of the model by the inverse variance resulted in estimates statistically equal to zero for the colonization time. The use of a structure of second order autoregressive errors improved the fit of the model of Mertens & Loften, providing more precise estimates of the parameters.

Os modelos de degradação mostram um comportamento não-linear e a seleção de um modelo para descrever a degradabilidade depende da coerência deste com os eventos biológicos. Objetivou-se avaliar o comportamento dos parâmetros do modelo de degradação proposto por Mertens & Loften ajustado aos resultados de um ensaio de degradabilidade in situ. O experimento avaliou o resíduo potencialmente degradável da fibra em detergente neutro (FDN) da gramínea coast-cross (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submetida a duas idades de corte (30 e 90 dias), com três repetições. Em cada idade de corte, o resíduo potencialmente degradável da FDN foi estudado utilizando quinze tempos de incubação (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 horas). A unidade experimental foi constituída por uma vaca não lactante, com fístula ruminal permanente. Foram obtidos ajustes médios e individuais para os animais, em três diferentes configurações: ponderado pelo inverso da variância sem erros auto-regressivos; não ponderado com erros auto-regressivos (AR) e não ponderado sem erros auto-regressivos. Obtiveram-se também as variâncias dos estimadores dos parâmetros por meio da matriz de covariâncias dos parâmetros, propondo-se expressões para a estimação do intervalo de confiança para os parâmetros do modelo. A ponderação do modelo, pelo inverso da variância, proporcionou estimativas estatisticamente iguais a zero para o tempo de colonização das partículas. A consideração de uma estrutura de erros auto-regressivos de segunda ordem melhorou o ajuste do modelo, promovendo estimativas mais precisas para os parâmetros.